제곱근의 연산

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이번에는 알만툴에서는 자체적으로는 불가능한 연산인 제곱근을 구하는 방법을 간략히 써보겠습니다. 분명히 지난번의 최대공약수 및 최소공배수 구하기 보다는 훨씬 쓸모 있을겁니다.

일단 제곱근이라 함은 root... 간단한건데, 예를 들어 1의 제곱근은 ±√1 = ±1, 4의 제곱근은 ±√4 = ±2 등 제곱의 반대 개념이라고 볼 수 있겠는데.. 제곱은 자기 자신을 자신에 곱하는 것인데, 그냥 보고는 원래 자신이 무엇이었는지는 알 수 없습니다. 예를 들어서 443556을 딱 보면 바로 "±666의 제곱이구나"하고 알 수 있지는 않습니다. 그렇기 때문에 ±√443556이라고 하면 값은 ±666과 같아지는, 뭐 그런 것입니다.

R2K에서는 아시다시피 소수점 연산이 되지 않습니다. 어쩌면 매우 치명적일 수도 있지만, 어쩔 수 없습니다. 그냥 씁시다. 그리고 변수도 겨우 7자리 밖에 못씁니다(한번 고쳐보려고 여러가지 해보다가 우연히 수치 입력의 처리를 하면 99999999까지 가능한걸 발견, 그러나 연산이 안됨.). 그렇다고는 해도 우리에겐 정수님들이 계십니다! 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ... 정수의 제곱은 완벽하게 나오며 그 외의 경우 ±0.5 이하의 오차가 생깁니다.

이제 본격적으로 설명을 하겠습니다. 구할 수를 입력시킵니다. 이제 계산용 변수에 0부터 넣어봅니다. 그 값을 계산용 변수 2에 대입시키고, 곱해서 제곱이 되게 합니다. 구할 수와의 차를 계산해서 차가 가장 작은 것을 구합니다. 9999999의 제곱근은 약 ±3162이니 그 때 까지 반복해줍시다.

하지만, 이딴 방법은 어딘지 모르게 무식해보입니다. 게다가 만약 변수 최대수 제한이 없다면 상당히 느릴 것입니다. 그래서 조금이라도 렉을 줄이고자 다른 방법을 마련했습니다.

계산용 변수에 1을 넣어줍시다. 반복을 할 때 마다 2씩 더하고 구할 수와 계산용 변수의 차가 n÷2 이하이면 구한 수가 되게 합니다. 어떤 원리로 작동되느냐? 일단 (n+1)²은 n²＋2n＋1²입니다. 직접 곱해보시거나 곱셈공식 암기 하셨으면 아실겁니다. 아무튼 저렇게 되면 n²과의 차는 당연히 2n＋1입니다. 그렇습니다. 2n＋1이 이 변수의 정체인 것입니다. 이렇게 하면 무조건 끝(3162)까지 갈 필요도 없고 약간이나마 빨라집니다. 차가 (2n + 1)÷2보다 작으면 그것이 답이거든요.

(추신 : 수치 입력의 처리는 +, - 조절은 안되더군요. 그래서 허수 개념은 넣을 필요가 없었음.)